154. Locks, Mahabharata and Mathematics

மகாபாரதம். காலங்காலமாக வாய்வழியாகவும் கூத்துவழியாகவும் திரும்பத் திரும்ப சொல்லப்பட்டு, திருத்தி எழுதப்பட்டு, இந்தியத் துணைக்கண்டம் மட்டும் அல்லாது இந்தோனேசியா வரை பரவியுள்ள பெருங்காவியம். விதி என்று ஒரு கதை இருந்தால் விதிவிலக்கு என்று இன்னொரு கதை இருக்கும். சாபம் என்று ஒரு கதை இருந்தால் சாபவிமோசனம் என்று இன்னொரு கதை இருக்கும். வரம் என்று ஒரு கதை இருந்தால் Terms and Conditions என்று இன்னொரு கதை இருக்கும். பிறப்பால் ஒதுக்கப்பட்ட தொழில் தர்மத்தைத் தவிர வேறேதும் செய்யக் கூடாதென ஒதுக்கப்பட்ட கர்ணனையும் காணலாம். அதே தர்மத்தை மீறி பாண்டவர்களுக்கும் கௌரவர்களுக்கும் போர்த்தொழில் ஆசிரியரான துரோணாச்சாரியார் பெயரில் இன்று விளையாட்டுத் துறையில் சிறந்த பயிற்சியாளர்களுக்கு விருதுகள் வழங்கப்படுவதையும் காணலாம். பிறப்புக்கு எதிராக வித்தையைக் கற்றதற்காக கட்டைவிரல் வெட்டப்பட்ட ஏகலைவனையும் காணலாம். பிராமணப் பிறப்புக்கு எதிராக வித்தையைக் கற்று போர்த் தொழில் செய்தாலும், பிராமணர்களின் எழுச்சி அடையாளமாக முன்னிறுத்தப்படும் பரசுராமர் பெயரில் உத்திரப் பிரதேச அரசு விடுமுறை அளித்து ஓட்டுவங்கி கவர்வதையும் காணலாம்.

‘மாங்கல்யம் தந்துனானே நாம்’ சொல்வது போல் மூன்று ஆண்களுக்கு மேல் உடலுறவு கொள்ள மறுத்த குந்தி தேவியையும் காணலாம். அவளே தன் மருமகளை மகன்கள் ஐந்து பேருக்கும் மனைவி ஆக்கியதையும் காணலாம். கெட்டவர்கள் என்று சொல்லப்பட்ட கௌரவர்கள் அனைவரும் சொர்க்கம் சென்றதையும் காணலாம். நல்லவர்கள் என்று சொல்லப்பட்ட பாண்டவர்கள் அனைவரும் நரகம் புகுந்ததையும் காணலாம். ஒரு போரில் கூட வெல்லாமல், சென்ற இடங்களில் எல்லாம் புறமுதுகிட்டு ஓடிய ஒருவரை எல்லாரும் சேர்ந்து கடவுளாகக் கொண்டாடுவதையும் காணலாம். திறமை இருந்தும் முகவரிகள் அழிக்கப்பட்ட கர்ணன் ஏகலைவனையும் காணலாம். மூன்று பெண்களைக் கடத்திக் கொண்டு போய், மாதவிலக்கான ஒருத்தி சபையில் துகிலுறியப் பட்டபோது வேடிக்கை பார்த்துக் கொண்டிருந்த ஒருத்தரைத் தான் நீதி நியாயங்கள் அனைத்தும் தெரிந்தவர் என வணங்குவதையும் காணலாம்.

ஒவ்வொரு நிலப்பரப்பும் அக்காவியத்துடன் தன்னைத் தொடர்புபடுத்திக் கொள்ள அக்காவியத்திற்கு வெளியே தனக்கென தனிக் கதைகளையும் உண்டாக்கிக் கொண்டதைப் பரவலாகக் காணலாம். திரௌபதியின் சாபத்தால்தான் சகுனி ஆண்ட நாட்டின் சம்பல் நதி, இன்னும் மனிதனால் அதிகம் மாசுபடாமல் இருப்பதாக ஒரு கதை. (இது வரமா? சாபமா?) அவியலைக் கண்டுபிடித்தது பீமன் என்றொரு கதை. நாய்கள் வெட்ட வெளியில் உடலுறவு கொள்வதற்குச் சாபமாக ஒரு கதை. ஒரு வருடம் தனியாகச் சுற்றிய அர்ச்சுனன் வந்து போனதாக எங்கெங்கோ எத்தனை கதைகள்! வெந்நீரைத் தரையில் ஊற்றி சபிக்கப்பட்ட கந்தாரியைப் பார்த்து, அப்படி செய்யாத கிராமங்களையும் காணலாம். மதவாதிகள் இன்னும் பல கதைகளைச் சேர்த்து சொல்கிறார்கள். அங்கு தோண்டினால் அணுவாயுத சாம்பல் கிடைத்ததால், மகாபாரதப் போரில் அணுசக்தி பயன்படுத்தப்பட்டது என்கிறார்கள். இங்கு தோண்டினால் எதுவுமே கிடைக்காததால், wireless பயன்படுத்தப்பட்டது என்கிறார்கள். திருதராஷ்டிரனின் தேரோட்டி சஞ்சயனைக் காட்டி தொலைக்காட்சி இருந்தது என்கிறார்கள். கந்தாரியைக் காட்டி stem cells அறிவு அப்போதே இருந்தது என்கிறார்கள். மட்ஸ்யகந்தாவைக் காட்டி சோதனைக் குழாய் குழந்தை அறிவும் அப்போதே இருந்தது என்கிறார்கள். இவ்வளவு தெரிந்தவர்கள் சூரிய கிரகணத்தைச் சூரிய அஸ்தமனமாக நினைத்து ஏன் ஜெயட்ரதனை இழந்தார்கள், சந்திர கிரகணத்தை ஏன் அமாவாசை என நினைத்து ஏமாந்தார்கள் என்றெல்லாம் கேட்கக் கூடாது. கேட்டால் சாமியெல்லாம் கண்ணைக் குத்தாது. மதவாதிகள் குத்துவார்கள் அல்லது சுடுவார்கள்.

இப்படி ஒரு கதையைச் சொல்ல சாத்தியமான அனைத்துத் திரைக்கதைகளையும் கொண்ட களஞ்சியமாக மகாபாரதம் இருப்பதால், இன்னும் பற்பல இடங்களில் தொடர்புபடுத்திச் சொல்ல புதுப்புது கதைகள் உண்டாகிக் கொண்டுதான் இருக்கின்றன. கணிதம் பூட்டு என்ற இருவேறு வித்தியாசமான உலகங்களையும் மகாபாரத்தையும் தொடர்புபடுத்தும் புத்தகம் ஒன்றை ஒரு புத்தகக் கடையில் பார்த்தேன். முடிவிலி (infinity) முதல் தனது பல கணித கண்டுபிடிப்புகளுக்குப் புராணங்களின் தாக்கத்தைக் கூறுவார், கணித மேதை இராமானுசன். ‘சக மனிதன் மேல் நமக்கு இல்லாத நம்பிக்கையின் அடையாளமே பூட்டுகள்’ என்றொரு மேற்கத்திய பழமொழி உண்டு. வங்கிகளைக் கூட பூட்டாத கிராமம் ஒன்று மஹாராஷ்ட்ராவில் உண்டு. உத்திரப் பிரதேசத்தின் அலிகாரும், தமிழ்நாட்டின் திண்டுக்கலும் விதவிதமான பூட்டுகளுக்குப் பெயர்பெற்ற நகரங்கள். அமுக்கு பூட்டு, நம்பர் பூட்டு என பலவிதமான பூட்டுகள் சந்தையில் உள்ளன. அய்யய்யோ, பூட்டையும் கணிதத்தையும் கூட இந்த மதவாதிகள் விட்டுவிடவில்லையோ என்று ஒளியாண்டுகள் வேகத்தில் விலகிப் போனேன். புத்தகத்தைப் புரட்டிப் பார்க்கும் போது, கவனத்தை ஈர்த்த சில பூட்டுகளின் படங்களால், அப்புத்தகத்தைப் பற்றி இணையத்தில் கொஞ்சம் படித்தேன். மதச்சாயம் அற்ற புத்தகம் என்று உறுதியானவுடன் வாங்கிவிட்டேன்.

——————————————————————————————————————————————————————————————–
புத்தகம்: Locks, Mahabharata and Mathematics – An Exploration of Unexpected Parallels
ஆசிரியர்: V.Raghunathan
வெளியீடு: HapperCollins
முதல் ஈடு: 2013
பக்கங்கள்: 210
விலை: ரூபாய் 399
வாங்கிய இடம்: Landmark
——————————————————————————————————————————————————————————————–
கஷ்மீரிலும், இலால்குடிக்கு அருகில் ஒரு கிராமத்திலும் ஆசிரியர் கண்ட சில பூட்டுகள் கவனத்தை ஈர்க்க, 30 ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக விதவிதமான பூட்டுகளைச் சேகரிக்கும் பழக்கத்தை ஏற்படுத்திக் கொண்டார். நேபாளம் இராஜஸ்தான் குஜராத் உத்திரப்பிரதேசம் தமிழ்நாடு மேற்குவங்கம் என பல இடங்களில் இருந்து சேகரித்து இருக்கிறார். இன்று அவரிடம் 700க்கு மேற்பட்ட பூட்டுகள் உள்ளன. ஐந்து வெவ்வேறு சாவிகளை உடைய ஒரு பூட்டைக் கண்ட ஆசிரியருக்கு, ஐந்து கணவன்களைக் கொண்ட திரௌபதியும், ஐந்துமடிச் சமன்பாடுகளும் (Quintic function) நினைவில் வர, இம்மூன்றிற்கும் தற்செயலாக ஏதோ தொடர்பு இருப்பதாக உணர்கிறார். மேலும் தேட, விளைவே இப்புத்தகம். மொத்தம் 10 கட்டுரைகள். எல்லாம் தற்குறிப்பேற்ற அணி வகை!

ஐவரின் மனைவி திரௌபதி, ஒரே ஆணின் விந்தால் இரு பெண்களின் கருவில் இரு பாதிகளாகப் பிறந்த ஜரசந்தா, பாண்டவர்களின் மாய மாளிகை, பாண்டவர்கள் எல்லாம் இழந்த சூது, வாலை மடக்க மறுத்த ஹனுமன், பாண்டவர்களின் உயிரை ஒவ்வொன்றாகக் குடித்த மயக்கும் குளம், சக்கரவியூகத்தை உடைத்து உள்ளே போக மட்டும் தெரிந்து வெளியே வரத் தெரியாத அபிமன்யு, வாய்மை தவறாத தர்மனையும் உண்மை போல பொய் பேச வைத்த துரோணாச்சாரியரின் மகன் அஷ்வத்தம்மா, கர்ணனின் சாதியைப் பரசுராமருக்குக் காட்டிக் கொடுத்த வண்டு, சுக்ராச்சாரியரின் வயிற்றுக்குள் போய் சஞ்சீவானி மந்திரத்தை வரம் கேட்ட கச்சா என 10 கதைகள். இவை ஒவ்வொன்றையும் கணிதம் மற்றும் பூட்டுகளுடன் ஒப்பிடுகின்றன 10 கட்டுரைகள்.

எங்கள் கிராமத்தின் அருகில் உள்ள பணக்கார குடும்பம் பற்றி ஒரு கதை உண்டு. அவர்கள் பணம் வைக்கும் பெட்டியின் பூட்டைத் திறக்க அக்குடும்பத்தவர்களுக்கு மட்டும் தான் தெரியுமாம். சாவித்துளை போல் வெளிப்படையாகத் தெரியும் ஒரு துளை மூலம் திருடன் யாராவது திறக்க முயன்றால், மேலிருந்து ஒரு வாள் விழுந்து, மணிக்கட்டோடு கையை வெட்டிவிடுமாம். சாவித்துளை போலத் தெரியும் ஒன்று உண்மையிலேயே சாவித்துளை அல்லாமலும், கண்ணுக்குத் தெரியாமல் மறைந்து இருக்கும் சாவித்துளையைக் கொண்ட இதுபோன்ற பூட்டுகள், பாண்டவர்களின் மாய மாளிகையுடன் ஒப்பிடப்படுகின்றன. Fibonacci numberகளை இவற்றுடன் ஒப்பிடுகிறார். நமக்கு நன்கு பரிட்சயமான சூது கதையைக் கணிதத்தின் நிகழ்தகவுடன் (Probability) ஒப்பிடுகிறார். சகுனியால் எல்லா முறையும் வெல்ல முடிந்ததற்கான நிகழ்தகவின் சாத்தியக் கூறுகளையும் கூறுகிறார். திருடர்களைக் குழப்ப ஒன்றிற்கு மேற்பட்ட சாவித் துளைகளைக் கொண்ட பூட்டுகளை இவற்றுடன் ஒப்பிடுகிறார்.

மகாபாரதப் போரில் சக்கரவியூகம் என்றொரு போர்முறை சொல்லப்படுகிறது. நடுவில் முக்கியமானவர்களை வைத்து, சுற்றி ஏழு வட்டங்களைப் போர்வீரர்கள் உண்டாக்கி, எதிரிகளிடம் இருந்து காப்பது. அதனுள் போய் வெளிவரும் உக்திகளைக் கிருஷ்ணனும் அர்ச்சுனனும் மட்டும்தான் அறிவர். கிருஷ்ணனின் தங்கையும் அர்ச்சுனனின் மனைவியுமான சுபத்ராவின் கருவில் அபிமன்யு இருக்கும் போது, தங்கைக்குப் பல கதைகள் சொல்கிறான் கிருஷ்ணன். அபிமன்யு எல்லாவற்றையும் கருவில் இருந்துகொண்டு கவனமாகக் கேட்கிறான். சக்கரவியூகத்தைத் துளைத்து உள்ளே செல்வது எப்படி என்று சொல்லும் போது நன்றாகக் கேட்ட சுபத்ரா, வெளியேறுவது எப்படி என்று சொல்லும் போது தூங்கிவிடுகிறாள். இப்படித்தான் சக்கரவியூகத்தின் உள்ளே போகும் வித்தை மட்டும் அபிமன்யுவுக்குத் தெரிய வருகிறது. உள்ளே போன மாதிரிதான் வெளியே வருவதும் இருக்கும் என தப்புக்கணக்கு போட்டு, மகாபாரத போரில் சக்கரவியூகத்தின் உள்ளே வந்து வெளியே போகத் தெரியாத‌ அபிமன்யுவைக் கௌரவர்கள் கொல்கிறார்கள். மலை உச்சியில் இருந்து அடிக்கு வருவதும், அடியில் இருந்து உச்சிக்குப் போவதும் ஒன்றா? போகும் பாதை எல்லாமே திரும்பிவரும் பாதையில்லை என்பதுதான் இக்கதையின் சாரம். வேலைக்காரியிடம் வீட்டை விட்டுவிட்டு வேலைக்குப் போகும் வீடுகளில் இருப்பது போல், பூட்டுவதற்கும் திறப்பதற்கும் தனித்தனி சாவிகள் கொண்ட பூட்டுகளை உதாரணமாகச் சொல்கிறார் ஆசிரியர். இடப்பக்கமும் வலப்பக்கமும் சமமென நிரூபிக்கும் கணிதச் சமன்பாடுகளில் சிலவற்றை ஏதாவது ஒரு திசையில் மட்டுமே நிரூபிக்க முடிவதை நாமே பள்ளிகளில் படித்ததுண்டு.

யாரும் யாரையும் நம்பாத சில கூட்டுக் குடும்பங்களில் இன்றளவும் பயன்படுத்தப்படும் 5 வெவ்வேறு சாவிகளைக் கொண்ட ஒருவகை பூட்டு, திரௌபதியுடன் ஒப்பிடப்படுகிறது. குளம் என்றால் குடிக்கத்தானே என்று நேரடியாக நீரருந்த போன பாண்டவர்களை ஒவ்வொருவராகக் கொன்ற மயக்கும் குளம், சாவித் துளையில் சாவியையே நுழையவிடாத சில பூட்டுகளுடன் ஒப்பிடப்படுகிறது. நான்கு பேர் இறந்து கிடப்பதைப் பார்த்த தர்மன் மட்டும், தனக்கும் அதுவே நேரும் என சிந்தித்து, நேரடியாக நீரருந்த மாட்டான். கேட்ட கேள்விகளுக்குப் பதில் சொன்னபின் நீரருந்த அனுமதிக்கப்பட்ட தருமன் போல், சாவியை நுழைக்கும் முன் சில தில்லாலங்கடி வேலைகளைச் செய்யச் சொல்லும் பூட்டுகளும் உள்ளன. தெரிந்த விடைக்கு ஆரம்ப நிலைகளைக் கேட்கும் பல கணித‌ விடுகதைகள் நம்மில் உண்டு. மொத்தம் 3 சாமி. ஒவ்வொரு சாமியும் போட்ட மாலைகளை இரட்டிப்பாக்கினால், கடைசியில் எல்லா சாமியும் 8 மாலைகள் வைத்திருந்தால், ஆரம்பத்தில் எத்தனை மாலைகள்?

விபத்தான 2 ஆண்டுகளுக்குப் பின் ஏர் பிரான்ஸ் 447 விமானத்தின் கருப்புப் பெட்டியை ஒரு வாரத் தேடுதலில் கண்டுபிடித்த Bayesian Search முறை பற்றி இப்புத்தகத்தில் தான் அறிந்தேன். சூது, மயக்கும் குளம், அபிமன்யு, அஷ்வத்தம்மா, சஞ்சீவானி மந்திரம் போன்ற கதைகளில் சொல்லப்படும் கணிதம் மற்றும் பூட்டுகளின் தொடர்புகள் அருமை. எனது விருப்பமாக ஒரேயொரு சிறந்த கட்டுரையைத் தேர்ந்தெடுக்கச் சொன்னால், அது ‘இருக்கு ஆனா இல்ல’ மாதிரியான அஷ்வத்தம்மா கதை. Boolean algebra, பன்னிரண்டாம் வகுப்பில் படித்த ஒளியின் Wave-Particle theory, நான் எற்கனவே இதே தளத்தில் ஒரு புத்தகத்தில் சொன்ன Sierpinski triangle என பல தகவல்களைத் தருகிறது அஷ்வத்தம்மா கதை. அதனுடன் ஒப்பிடப்படும் பூட்டு, ஐந்து விதமான தடைகளைத் தாண்டிய பிறகே திறக்கும்!

சில பூட்டுகளையும் பாஸ்கல் முக்கோணத்தையும் (Pascal’s triangle) வெறும் இரு சரிபாதிகளின் சமச்சீர் தன்மையைக் (symmetry) கொண்டு, ஜரசந்தாவுடன் ஒப்பிடுவதை அவ்வளவாக ஏற்றுக்கொள்ள முடியவில்லை. திரௌபதி ஹனுமன் வண்டு கதைகள் மூலம் சொல்லப்படும் தொடர்புகளும் ஏற்றுக்கொள்ள முடியவில்லை. புத்தகத்தின் மூன்றில் ஒரு பங்கிற்கு மேல் ஆக்கிரமிக்கும் மகாபாரதக் கதைகளுக்காக, புத்தகத்தின் பக்கங்களுக்கு இரு மடங்கு அதிகமாக விலை இருப்பது கொஞ்சம் அதிகமே அதிகம்தான்!

திரௌபதி பூட்டு (http://timesofindia.indiatimes.com/)

திரௌபதி பூட்டு (http://timesofindia.indiatimes.com/)

தன் சொந்த மகள் தேவயானிக்கு இல்லாமல், ஏன் கச்சாவிற்குச் சஞ்சீவானி மந்திரத்தைச் சுக்ராச்சாரியார் கற்றுக் கொடுத்தார்? திரௌபதின் மனங்கவர்ந்த கணவர் யார்? இது போன்ற பல கருத்துகளை மகாபாரதக் கதைகள் சொல்லும் போது, ஆசிரியரே கேட்பதால், மதச்சாயம் பற்றி இப்புத்தகத்தில் கவலையில்லை. கணிதம் ஆகாத பாடமென கருதுபவர்களும் கவலைப்படத் தேவையில்லை. பெரும்பாலும் சுற்றுலாத் தளங்களில் ஒன்றில்லாமல் இன்னொன்றால் திறக்க முடியாத இருவேறு சாவிகள் கொண்ட பூட்டுகள்.  ஒரு சாவியை வைத்து ஒரு துளையைத் திறக்க அடுத்தடுத்த சாவிகளுக்கான துளைகளைக் காட்டும் பூட்டுகள். சாவித் துளையை வெளிப்படையாகக் காட்டாத‌ பூட்டுகள். நிறைய சாவித் துளைகளையும் ஒற்றைச் சாவியையும் கொண்ட பூட்டுகள். சாவியைத் துளைக்குள் அனுமதிக்காத பூட்டுகள். பூட்டுவதற்கும் திறப்பதற்கும் தனித்தனியாக இருவேறு துளைகளையும் சாவிகளையும் கொண்ட பூட்டுகள். திறந்தால் இரு தூண்டுகளாகிவிடும் பூட்டுகள். சாவியை இரு துண்டுகளாக்கி, அவை இரண்டும் இருவேறு துளைகள் வழியே நுழைந்து, ஒரே சாவியாக சேர்ந்தால் மட்டுமே திறக்கும் பூட்டுகள். பூட்டுவதற்கு ஒரு துளையும், திறப்பதற்கு இன்னொரு துளையும் ஒரே பூட்டில் கொண்ட சாவிகள். சாவியையே பூட்டி வைத்திருக்கும் பூட்டுகள். பூட்டு மாதிரி இருக்கும் சாவிகள். சாவி மாதிரி இருக்கும் பூட்டுகள்.

பூட்டுகளின் அந்த அற்புத உலகத்திற்காக மட்டும் இப்புத்தகத்தைக் கண்டிப்பாக படிக்கலாம். பூட்டு கணிதம் மகாபாரதம் என்ற மூன்று வெவ்வேறு உலகங்களும் மூளையின் வெவ்வேறு பகுதிகளுக்குச் சம்மந்தப்பட்ட விடயங்கள் என்பதால், இடது மற்றும் வலது மூளைகளுக்கு ஒரே நேரத்தில் மாற்றி மாற்றி வேலை கொடுக்கும் புத்தகம் இதுவென இணையத்தில் படித்தேன். உண்மைதான், மூளையைச் சோர்வடையச் செய்யாமல் ஒரே முச்சில் படித்துவிடலாம். பூட்டுகளைப் பற்றி மட்டும் இந்த ஆசிரியர் ஒரு புத்தகம் எழுதுவார் எனில், புரட்டிப் பார்க்காமல் கண்டிப்பாக வாங்கலாம்.

– ஞானசேகர்
(http://jssekar.blogspot.in/)

Advertisements